Человек идет по едущему эскалатору. Как решить?

Скорость человека v ступенек в сек. Скорость эскалатора w ступенек в сек.

Всего в эскалаторе N ступенек, на поверхности M ступенек.

Сколько ступенек он пересчитает?

То есть на сколько ступенек он успеет наступить, пока пройдет его весь?

Рассмотреть при разных скоростях, в том числе и (v=0;w≠0) и (v≠0;w=0), и при разных направлениях ходьбы: по ходу эскалатора или против него.

1 2019-09-26 01:39:21

Ответов: 1

Рассмотрим все возможные варианты. 1) Начнем с самого простого, когда скорость человека равна нулю и скорость эскалатора тоже равна нулю v=0, w=0). Очевидно человек останется на месте и количество ступенек, которых он насчитает будет равным нулю. Такой же ответ будет, когда эскалатор движется, а скорость человека равна нулю. Хотя в этом случае человек проедет до места, но количество ступенек, на которые он наступит равно нулю.

Следующие три варианта относятся движению человека против движения эскалатора.

2) v=w по модулю, очевидно в этом случае человек останется на месте и пересчитает все N ступенек эскалатора по многу раз (и так до бесконечности и пока эскалатор не остановится или человек не упадет от усталости).

3) v<w, относительная скорость w-v, весь путь равный М ступенькам человек пройдет за время М/(w-v) секунд и он успеет насчитать М*v /(w-v) ступенек.

4) v>w, относительная скорость v-w, весь путь пройдет за время М/(v-w), он успеет насчитать М*v /(v-w) ступенек. (В этих двух случаях количество ступенек тоже может быть равно N)/

5) Случай, когда направления скоростей человека и эскалатора совпадают. Количество ступенек, которых он успевает при этом насчитать определяется так же, как и в предыдущих вариантах, только вместо разности будет сумма скоростей (v+w). Ответ в этом случае М*v /(v+w). Нужно отметить, что количество ступеней на которые наступит человек будет меньше, чем М.