Как найти значение выражения −10*(sin97*cos97)/si­n194?

Найдите значение выражения -10*(sin97*cos97)/si­n194.

Как найти значение выражения -10*(sin97*cos97)/si­n194?

Чему равно выражение: -10*(sin97*cos97)/si­n194?

1 2019-09-26 01:41:25

Ответов: 4

Значение выражения -10*(sin97*cos97)/si­­n194 будет равно -5.

Как получилось? Такие задания решаются легко, если обратить внимание на величины углов. Сразу заметно, что 194 = 2*97. Теперь ясно, что нужно воспользоваться формулой синуса двойного угла sin(2*x)=2*sin(x)*co­­s(x). Знаменатель заменяем выражением sin194 = 2*sin97*cos97 и получим выражение -10*(sin97*cos97)/(2­*sin97*cos97). После сокращения останется -5.

Даже если Вы не помните формул, то сами величины углов 97 и 194 ° сразу наводят на мысль, что нужно попытаться использовать формулы двойного угла. Вспоминаем:

sin(2*x)=2*sin(x)*co­s(x), cos(2*x)=cos^2(x)-si­n^2(x). Очевидно, что подходит первая.

При взгляде на подобные выражения следует сразу обращать внимание на значения углов в тригонометрических функциях - ведь какие-то формулы преобразований таких функций обычно завязаны на двойные, половинчатые или еще какие-то из этого ряда углы.

Вот и в данном случае видно, что один из углов в два раза больше другого: 194 и 97 градусов, соответственно.

Поэтому появляется желание применить формулу для синуса двойного угла:

sin2α = 2*sinα*cosα

Подставляем вместо sin194 удвоенное произведение синуса на косинус половинного угла (у нас - 97) и получаем:

-10*(sin97*cos97)/ (2*sin97*cos97) = -5.

Ответ: -5.

Чтобы получить значение этого выражения очень легко, нужно просто уцелиться на величину углов. Понятно же что 194 это 97 умноженное на 2 из этого пользуемся формулой двойного угла. И меняем знаменатель на выражение получится sin194=2sin97*cos97 получаем -10 и сокращаем до -5.